SUMA: La probabilidad de que ocurra uno u otro de dos eventos es igual a la suma de la probabilidad de cada evento:

prob(e₁ ó e₂) = prob(e₁) + prob(e₂).

Ejemplo :Al lanzar un dado, ¿cual es la probabilidad de que salga 1 o 5?
Respuesta :1/6 + 1/6 = 1/3 = 0.33

PRODUCTO: La probabilidad de que ocurran uno y otro, de dos eventos independientes , es igual al producto de la probabilidad de cada evento.

prob(e₁ y e₂) = prob(e₁) * prob(e₂) .

Ejemplo :Al lanzar dos monedas al aire, ¿cual es la probabilidad de que ambas caigan en "cruz"?
Respuesta :1/2 * 1/2 = 1/4 = 0.25

COMPLEMENTO: La probabilidad de que un evento no ocurra es igual a 1 menos la probabilidad del evento. En efecto, un evento ocurre o no ocurre; como esto es una certeza, tiene valor 1; entonces, la probabilidad de que ocurra + la probabilidad de que no ocurra es igual a 1. Esto se escribe como:

1 = prob(e ó no(e)) = prob(e) + prob(no(e))

y por lo tanto

prob(no(e)) = 1 - prob(e) .

Ejemplo:Al lanzar un dado, ¿cual es la probabilidad de que salga un número menor o igual a 5?
Respuesta :Esta es igual a la probabilidad que no salga el "6" = 1 - 1/6 = 5/6 = 0.83

¿ Cuál es la probabilidad de que ocurra un evento, dado que ya ocurrió alguno otro?

Por ejemplo, si al lanzar repetidamente una moneda al aire cae "cruz" cinco veces consecutivas ¿ cual es la probabilidad de que caiga nuevamente "cruz" en el siguiente lanzamiento? Esto es, ¿cuál es la probabilidad de que caiga "cruz" seis veces consecutivas, dado que ya ocurrió que cayera cinco veces consecutivas?

La Teoría de Probabilidades nos dice que la probabilidad del evento A dado que ocurrió el evento B es igual a la probabilidad del evento en que A y B ocurren dividida entre la probabilidad del evento B. Esto se formula como:

P( A|B ) = P( A _y B ) / P( B )

En nuestro ejemplo,

A es el evento "6 veces cruz"

B es el evento "5 veces cruz"

A y B es el evento en que ocurren A y B, y es igual a "6 veces cruz" (si salió 6 veces es que salió 5)

P(A) =1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/2⁶ = 1/64

P(B) =1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/2⁵= 1/32

P(A y B) = 1/2⁶= 1/64

Entonces

P(A|B) = P(A y B) / P(B) =(1/2⁶) / (1/2⁵) = 2⁵/2⁶ = 32/64 = 1/2

Esto significa que la probabilidad de caer "cruz" en el siguiente lanzamiento sigue siendo 1/2 aunque haya caído ya 5 veces consecutivas. El resultado del siguiente lanzamiento no depende del resultado de los anteriores. ¡¡¡ El azar NO TIENE MEMORIA !!!

Llevemos mas lejos el razonamiento: es poco probable que caiga "cruz" 6 veces consecutivas (P(A) = 1/64 = 0.016); pero si ya cayó 5 veces "cruz" (lo cual tampoco era muy probable), es tan probable que caiga una 6ª vez "cruz" como lo es que ahora caiga "cara".